Отзывы пользователей

Задачи на сплавы и смеси с решениями.


 

Задача №1.

Сплав меди и цинка весом 20кг содержит 30% меди. Добавили 22кг цинка. Сколько нужно добавить меди, чтобы в сплаве стало 60% цинка.

 

Решение:

I способ:

30%    70%

20кг = 6кг + 36кг

 

Добавили цинка - +22кг

 

42кг = 6кг + 36кг

 

100% = 40% + 60%

36кг составляет 60%.

36:0.6=60кг – новый сплав.

60(кг) = 6(кг) + 36(кг) + x(кг)

 

x=18 (кг).

II способ:

Очень удобно в задачах на сплавы, смеси, концентрации составлять таблицу по условию задачи (жирным шрифтом), а затем заполнять пустые клетки, руководствуясь законом сохранения массы(объема) и формулами расчета «Процент от числа»

Для начала нужно определить количество объектов, которые участвуют в условии задачи ( в нашем случае их 4), затем занести в таблицу все, что говорится о каждом объекте. По вопросу задачу вводится переменная ( в нашем случае это x кг меди)

Объекты

I

добавили цинка

добавили меди

получили сплав

масса (кг)

20

22

x

20+22+x

% меди

30

100

% цинка

 

100

 

масса меди (кг)

 

 

 

60

масса цинка (кг)

 

 

 

 

 

Теперь начинаем заполнение пустых клеток:

Объекты

I

добавили цинка

добавили меди

получили сплав

масса (кг)

20

22

x

20+22+x=42+x

% меди

30

0

100

100-60=40

% цинка

100-30=70

100

0

60

масса меди (кг)

(20*30)/100

0

x

(42+x)*40/100=(20*30)/100+0+x

масса цинка (кг)

(20*70)/100

100

0

 

Нам, в принципе, достаточно заполнения четырех строк, чтобы составить уравнение.

Обратим внимание на «желтую» клетку- эта клетка является ключом составления уравнения задачи, т.к. мы ее можем заполнить по формуле «40 % от числа 42+x», а также по закону сохранения массы: (20*30)/100+0+x.

Следовательно, имеем уравнение: 

Ответ: 18.

 

Задача №2.

Имеется сплав серебра с медью. Вычислите массу сплава и процентное содержание серебра в нем, зная, что сплавив его с 3кг чистого серебра, получается сплав, содержащий 90% серебра, а сплавив его с 2кг чистого серебра, получается сплав, содержащий 86% серебра.

Решение:

Xкг – масса исходного сплава

(X+3)кг – масса первого сплава

(X+2)кг – масса второго сплава

(X+3)*0.9(кг) – содержание серебра в первом сплаве

(X+2)*0.86(кг) – масса серебра во втором сплаве

(X+3)*0.9-(X+2)*0.86=1

X=0.5

Табличный способ:

По первому предложению составляем таблицу

Объект

I

II

Смесь

m кг

x

3

3+x

% серебра

p

100

90

mсеребра кг

x*p/100

3*100/100

(3+x)*90/100=x*p/100+3*100/100

По второму предложению составляем таблицу

Объект

I

II

Смесь

m кг

x

2

2+x

% серебра

p

100

86

mсеребра кг

x*p/100

2*100/100

(2+x)*86/100=x*p/100+2*100/100

В результате в «желтых» клетках имеем уравнения для системы:

 

Тогда 0,5p=15, p=30

Ответ: 0,5 кг; 30 % серебра.

 

Задача №3.

Из 50т руды получают 20т металла, который содержит 12% примесей. Сколько процентов примесей содержит руда?

 

Решение:

1) Сколько примесей содержится в металле?

20*0.12=2.4(т)

2) 50т = 20т + 3т =  (17.6 + 2.4) +30= 17.6+ (2.4 + 30)

металл    примеси               примеси              чистый        примеси

металл

3) 50т    – 100%

32.4т – x%

50/32,4=100/x ;      x=64.8

 

Табличный способ:

Объект

I

II

Получили

m тн

50

50-20=30

20

% примесей

p

100

12

mпримесей тн

50*p/100

30

20*12/100=50*p/100-30

 

12*20=50p-3000

50p=3240

p=64.8

Ответ: 64.8%.

 

Задача №4.

Сплав меди и цинка весом 60 кг содержит 40% меди. Сколько нужно добавить цинка, чтобы в сплаве его концентрация достигла 80%.

 

Решение:

 

Табличный способ:

Объект

I

II

Получили

m кг

60

x

60+x

% цинка

100-40=60

100

80

mцинка кг

60*60/100

x

(60+x)*80/100=60*60/100+x

Имеем:

(60+x)*0.8=36+x

48+0.8x=36+x

x=60  кг цинка нужно добавить.

Задача №5.

 

К 15 литрам 10%-ого раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?

 

Решение:

1)     Пусть добавили Xл 5%-ного раствора соли.

(15+X)л – столько стало нового раствора

(15+X)*0.08л – столько в нем содержится соли

2)     В 15 литрах 10%-ного раствора содержится

15*0.1=1.5(л) соли

3)     В Xл 5%-ного раствора содержится 0.05Xл соли

X=10.

Добавили 10л 5%-ного раствора соли.

Табличный способ:

Объект

I

II

Получили

m л

15

x

15+x

% соли

10

5

8

mсоли л

15*10/100

x*5/100

(15+x)*8/100=15*10/100+5x/100

 

Имеем:

8(15+x)=150+5x

3x=30

x=10

Ответ: 10л

 

Задача №6.

В лаборатории есть раствор соли 4-х различных концентраций. Если смешать I, II, III растворы в весовом отношении 3:2:1, то получится 15%-ный раствор. II, III, IV растворы в равной пропорции дают при смешивании 24%-ный раствор, и , наконец, раствор составленный из равных частей I и III растворов, имеет концентрацию 10%. Какая концентрация будет при смешении II и IV растворов в пропорции 2:1?

 

Решение:

1) Пусть в 1кг   I р-ра – Xкг соли

II р-ра – Yкг соли

III р-ра – Zкг соли

IV р-ра – tкг соли

2) В условии говорится, что если мы смешаем 3кг I раствора, 2кг II раствора и 1кг III раствора, то в получившихся 6кг р-ра будет 6*0.15=0.9кг соли. Но в 3-х кг I р-ра имеется (3X)кг соли, в 2кг II р-ра ее (2Y)кг и в одном кг III р-ра – Zкг. Отсюда получается первое уравнение 3x+2y+Z=0.9

3)  Рассуждая аналогично, получим, что

Y + Z + t = 0.72

X + Z = 0.2,

Т.е. получим систему:

Из этой системы нам нужно вычленить 2y + t.

 

2y+t=0,5(3x+2y+Z)+(y+Z+t)-1,5(x+Z)=0,5.0,9+0,72-1,5.0,2=0,87

Значит, если смешать 2кг второго раствора и 1кг четвертого, то в получившихся 3кг смеси будет 0.87кг соли, что составляет 29%, что и требовалось найти.

3кг – 100%

0.87кг – x%

3/0,87=100/x;

x = 29%.

 

Ответ: 29%

 

Задача №7.

Даны два сплава. Первый весит 4кг и содержит 70% серебра. Второй весит 3кг и содержит 90% серебра. Сколько кг второго сплава надо сплавить со всем первым сплавом, чтобы получить r%-ный сплав серебра? При каких r задача имеет решение?

 

Решение:

В первом сплаве – 2.8кг серебра. Пусть надо взять x(кг) второго сплава, чтобы сплавив его со всем первым сплавом, получить такой сплав, как требуется. Весь сплав будет весить (x+4)кг. Серебра в нем будет (2.8+0.9x)кг.

По условию  ( 2,8+0,9x)/(x+4)=r/100

 

(x+4)кг – 100%

2.8+0.9x – r%, откуда x=(4r-280)/(90-r). Задача имеет решение тогда и только тогда, когда 0?x?3 (только в таких пределах можно что-либо взять из куска весом в 3кг), т.е. 0?(4r-280)/(90-r)?3 , откуда 70?r?80 .

Ответ: x=(4r-280)/(90-r), задача имеет решение при 70?r?80.

 

 
Поделиться:

Комментарии 

 
асан, 15 Сентября 2013 г. в 19:23 | цитировать
айжан говорит вы дурачки
 
 
асан, 15 Сентября 2013 г. в 19:22 | цитировать
вы все лохи и дурачки
 
 
zagorodoff-s@yandex., 26 Мая 2013 г. в 18:03 | цитировать
АВТОР-ДВОЕЧНИК
 
 
zagorodoff-s@yandex., 26 Мая 2013 г. в 18:03 | цитировать
ИДИТЕ В ШКОЛУ,НЕУЧИ!!!! !!!!!!!!!!!!!!! !
 
 
я, 7 Мая 2013 г. в 19:55 | цитировать
Но спасибо за разбор,все предельно понятно.
 
 
я, 7 Мая 2013 г. в 19:54 | цитировать
Что за бред?!
Почему дети на егэ должны знать способы решения химических задач?!мозгов там ни у кого нету!скоро по русскому придется теорему Пифагора сдавать!!!
 
 
оля, 5 Апреля 2012 г. в 16:56 | цитировать
89го