Отзывы пользователей

гдз

Задача на проценты. ЕГЭ.

Для определения оптимального режима повышения цен социологи предложили фирме с 1 января повышать цену на один и тот же товар в двух магазинах двумя способами.

В одном магазине – в начале каждого месяца (начиная с 1 февраля) на 2 %, в другом – через каждых два месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и тоже число процентов, причем такое, чтобы через полгода (1 июля) цены снова стали одинаковы.

На сколько процентов надо повышать цену товара через каждые два месяца во втором магазине?

Решение: Пусть искомая цена товара была Х.

В первом магазине через один месяц будет Х + 0,02 Х = 1,02 Х,

через два месяца 1,02 Х + 0,02 • 1,02 Х = 1,02 Х (1 + 0,02) = 1,022 Х,

через три месяца 1,022 Х + 0,02 • 1,022 Х = 1,022 Х и т.д.

Через шесть месяцев получим 1,02 6 Х.

Во втором магазине – пусть повышена цена товара на У %, тогда через один месяц

Х + У/100 • Х = Х (1 + У/100), через три месяца Х (1 + У/100) + У/100 • Х (1 + У/100) =  Х (1 + У/100)2, через шесть месяцев Х(1 + У/100)2 + У/100 • Х (1 + У/100)2 = (1 + У/100)2 • Х (1 + У/100) = Х(1 + У/100)3, т.к. по условия задачи через полгода т.е. 1 июля цены станут одинаковыми, то 1,02 6 Х = Х(1 + У/100)2 разделим обе части уравнения на Х, получим:

1,02 6 = (1 + У/100)3

1,022 = 1 + У/100

1022 : 1002 = (100 + У):100

1022 = 100 (100 + У)

100У = 1022– 1002

100У = 2 • 202

У = 4,04

Ответ: На 4,04% надо повысить цену.


 
Поделиться: