Отзывы пользователей

гдз

ЕГЭ 2011 по математике. Решение В 12. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Решение.

 

Время

t

Производительность

P

Работа

A

Игорь

х

1/х

1

Паша

y

1/y

1

Володя

z

1/z

1

tобщ = 9 ч время за которое Игорь и Паша красят забор.

Робщ =  1/х + 1/y,

Робщ = х + y/xy,

tобщ = xy / х + y = 9  ,

xy – 9x – 9y = 0 – первое уравнение.

tобщ = 12 ч время за которое Паша и Володя  красят забор.

Робщ =  1/y + 1/z,

Робщ = y + z/yz,

tобщ = yz / y + z = 12  ,

yz – 12y – 12z = 0 – второе уравнение

tобщ = 18 ч время за которое Володя и Игорь красят забор.

Робщ =  1/х + 1/z,

Робщ = х + z/xz,

tобщ = xz / х + z = 18  ,

yz – 12y – 12z = 0 – третье уравнение.

Получилась система из трех уравнений

xy – 9x – 9y = 0, (1)

yz – 12y – 12z = 0, (2)

yz – 12y – 12z = 0. (3)

Выразим х из (1) x = 9y/y-9 и подставим в (3) и получим 9yz/y-9 – 12y – 12z = 0.

Выразим из этого уравнения z = (4y2 – 36y)/(36 – y).

Выразим также z из (2) z = 12y/y-12.

Приравняв правые части получим (4y2 – 36y)/(36 – y) = 12y/y-12.

4y3 – 72 y2 = 0

y = 18 ,

z = 36,

x = 18,

Pобщ = 1/18 + 1/36 + 1/18 = 5/36,

tобщ = 36/5 = 7,2

Ответ. за 7,2 часа.

 
Поделиться: