Отзывы пользователей

гдз

Решить систему уравнений x2 + y2 - 2z2 = 2a2, x + y + 2z =4(a2 + 1), z2 - xy = a2

x2 + y2 - 2z2 = 2a2,

x + y + 2z =4(a2 + 1),

z2 - xy = a2.

Решение
Запишем эти уравнения следующим образом:

x2 + y2 = 2z2 + 2a2,

x + y = 4(a2 + 1)- 2z,

-xy = a2 - z2.

Второе уравнение возведём в квадрат, прибавим к нему третье уравнение, умноженное на 2, и вычтем первое уравнение. В результате получим:

0 = 16(a2 + 1)2 - 16(a2 + 1)z,

т.е. z = a2 + 1. Теперь второе и третье уравнения записываются так:

x + y = 2(a2 + 1),

xy = a4 + a2 + 1.

Решение этой системы сводится к решению квадратного уравнения; решая его, находим

x = a2 ± a + 1, y = a2 - a + 1, y = a2 + a + 1.

 
Поделиться:

Комментарии 

 
Алинка, 9 Декабря 2012 г. в 16:24 | цитировать
помогите решить X2+y2=16
x+y2=2 решение графически