Отзывы пользователей

Олимпиадные задания по математике с решениями. 6-8 классы.

Исходная 1. Сколько было брёвен, если 52 распилами получили 72 полена?

Исходная 2. Сколько существует различных треугольников с целыми сторонами и с периметром 13?

Исходная 3. Ане втрое больше лет, чем было Пете, когда она была в его нынешнем возрасте. Когда он будет в её нынешнем возрасте, им вместе будет 28 лет. Сколько сейчас лет Ане и Пете вместе?

Исходная 4. В некотором месяце понедельников больше, чем вторников, а воскресений больше, чем суббот. Какой день недели был пятого числа этого месяца?

Исходная 5. Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если мальчиков в нём меньше 50%, но больше 40%?

Исходная 6. К числу 43 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45.

Исходная 7. Учитель проводит урок в классе. Возраст учителя на 24 года больше среднего возраста учеников и на 22 года больше среднего возраста всех присутствующих в классе. Сколько в классе учеников?

Исходная 8. Коллекция марок Боба состоит из трёх альбомов. 1/5 его марок находится в первом альбоме, несколько седьмых — во втором и 303 марки в третьем альбоме. Сколько марок у Боба?

Исходная 9. Найдите трёхзначное число, равное кубу суммы его цифр.

Исходная 10. В выпуклом пятиугольнике проведены все его диагонали. Сколько треугольников можно увидеть на таком чертеже?

Исходная 11. В корзине 13 яблок. За одно взвешивание на весах со стрелкой разрешается узнать суммарный вес любых двух яблок. За какое минимальное число таких взвешиваний можно узнать суммарный вес всех яблок?

Исходная 12. Найдите наименьшее десятизначное число, делящееся на 72, в записи которого встречаются все цифры от 0 до 9.

Исходная 13. Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Каждый чёрный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый — с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутов белого цвета?

Исходная 14. В магазин привезли меньше 500, но больше 400 тарелок. Когда стали раскладывать их десятками, то не хватило трёх тарелок до полного числа десятков, а когда стали раскладывать дюжинами, осталось 7 тарелок. Сколько было тарелок?

Зачётная 1. Андрея попросили написать номер квартиры, в которой он живёт. Он ответил, что этот номер выражается числом, которое в 17 раз больше числа, стоящего в разряде единиц номера. Какой же номер этой квартиры?

Зачётная 2. Найдите все трёхзначные числа, у которых сумма цифр в 11 раз меньше самого числа.

Зачётная 3. В математической олимпиаде участвовали 100 школьников. Было предложено четыре задачи. Первую задачу решили 90 человек, вторую — 80, третью — 70 и четвёртую — 60. При этом никто не решил все задачи. Награду получили те, кто решил и третью, и четвёртую задачи. Сколько школьников было награждено?

Зачётная 4. Ученик выполняет тестовое задание из 20 задач. За каждый правильный ответ ему ставят 8 баллов, за каждый неправильный ответ штрафуют на 5 баллов, если ответа на задачу нет, он получает за неё 0 баллов. В результате ученик получил 13 баллов. Сколько задач он решил правильно?

Зачётная 5. Вася задумал целое число. Коля умножил его не то на 5, не то на 6. Женя прибавил к результату Коли не то 5, не то 6. Саша отнял от результата Жени не то 5, не то 6. В итоге получилось 71. Какое число задумал Вася?

Зачётная 6. Миша, Паша, Саша, Яша и Наташа играли в настольный теннис пара на пару, причём каждая пара сыграла с каждой ровно один раз. В результате Саша проиграл 12 игр, а Яша — 6. Сколько игр выиграла Наташа?

Зачётная 7. Школьник прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и ещё 16 страниц, во второй день — 0,3 остатка и ещё 20 страниц, а на третий день — 0,75 нового остатка и последние 30 страниц. Сколько страниц в книге?

Зачётная 8. Военный оркестр демонстрировал своё искусство на площади. Сначала музыканты выстроились в квадрат, а затем перестроились в прямоугольник, причём количество шеренг увеличилось на 5. Сколько музыкантов в оркестре?

Зачётная 9. Найдите наибольшее число, все цифры которого различны, а их произведение равно 360.

Зачётная 10. В теннисном турнире принимают участие 10 теннисистов. Сколько существует вариантов разбиения их на пары для игры в первом круге?

Зачётная 11. Двое рабочих могут напилить за день 5 поленниц дров, а наколоть 8 поленниц. Какое наибольшее число поленниц они могут напилить, чтобы успеть наколоть их в тот же день?

Зачётная 12. Электронные часы показывают время от 00:00:00 до 23:59:59. Сколько секунд в течение суток на индикаторе горят ровно четыре цифры 3?

Зачётная 13. У некоторого трёхзначного числа переставили две последние цифры и сложили полученное число с исходным. Получилось четырёхзначное число, начинающееся с 173. Какой может быть его последняя цифра?

Зачётная 14. Два автомобиля одновременно выехали из пунктов А и В навстречу друг другу. Через 7 часов они находились на расстоянии 136 километров один от другого. Найдите расстояние между А и В, если один автомобиль может проехать его за 10 часов, а другой — за 12.

Зачётная 15. Вася живёт на 9 этаже дома, в котором на каждом этаже по 6 квартир. Петя живёт на 7 этаже дома, в котором на каждом этаже по 7 квартир. Номера квартир у обоих друзей одинаковые. Каждый из друзей живёт в первом подъезде. Найдите номер квартиры друзей.

Зачётная 16. Одна снегоуборочная машина могла бы убрать всю улицу за 1 час, а другая за 45 минут. Начав работу одновременно, машины проработали вместе 20 минут, после чего первая сломалась. Через сколько минут вторая машина закончила работу?

Зачётная 17. Петя съел 1/3 всех яблок и ещё 2 яблока, Сеня съел 1/4 всех яблок и ещё 1 яблоко, а Коля — половину тех яблок, которые остались после Пети и Сени. После этого осталась 1/6 часть первоначального числа яблок. Сколько яблок было вначале?

Зачётная 18. На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его. За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 51?

Зачётная 19. Найдите сумму пяти идущих подряд натуральных чисел, у которых сумма квадратов двух последних чисел равна сумме квадратов трёх первых чисел.

Зачётная 20. Борода Карабаса-Барабаса составляла 40% его веса. После того, как Буратино её обрезал, она стала составлять 10% его веса. Какую часть бороды обрезал Буратино?

Зачётная 21. В США дату принято записывать так: номер месяца, потом номер дня и год. В Европе же сначала идет число, потом месяц и год. Сколько в году дней, дату которых нельзя прочитать однозначно, не зная, каким способом она написана?

Зачётная 22. Велосипедист должен попасть в пункт назначения к определённому сроку. Если он поедет со скоростью 10 км/ч, он опоздает на один час, а если он поедет со скоростью 15 км/ч, то он приедет на один час раньше срока. С какой скоростью ему нужно ехать, чтобы приехать вовремя?

 

Ответы:

Исходные

1. 20

2. 5

3. 20

4. четверг

5. 7

6. 2430, 6435

7. 11

8. 3535

9. 512

10. 35

11. 8

12. 1023457896

13. 20

14. 487

 

Зачётные

1. 85

2. 198

3. 30

4. 6

5. 12, 14

6. 8

7. 270

8. 400

9. 95421

10. 945

11. 3

12. 105

13. 2

14. 480 км

15. 49

16. 10 мин

17. 36

18. 8

19. 60

20. 5/6

21. 132

22. 12 км/ч

 
Поделиться:

Комментарии 

 
Эля, 4 Апреля 2014 г. в 20:41 | цитировать
Не все задачи такие же сложные. В 3 классе этого учить не могли
 
 
рома котов, 21 Марта 2014 г. в 07:52 | цитировать
где решение?
 
 
Анна Власова, 1 Января 2014 г. в 20:28 | цитировать
ххххххммммм класссс
 
 
2651458, 17 Декабря 2013 г. в 22:26 | цитировать
говно
 
 
2651458, 17 Декабря 2013 г. в 21:32 | цитировать
тупость
 
 
Саша, 5 Ноября 2013 г. в 14:48 | цитировать
Цитирую Диана:
Цитирую йцукншддтап:
Вы все такие умные сидите там за компьютерами!Я в 8 классе и занимаю места на знаменитом конкурсе и заочно учюсь в институте и я не пишу что эти задания легки!!!Будьте проще и не придется в писать а интернете какие вы все умные!!!Удачи всем:-) :-) :-)

И что???????!!!! Я то только закончила 6-ой класс! Эхх, если бы он посмотрел мои камменты. я первую задачу решила за 15 сек.!


АААААААА ты рак ето задание и 3 клас решит
 
 
альпият, 19 Октября 2013 г. в 22:16 | цитировать
с тебя учитель как с меня балерина
 
 
альпият, 19 Октября 2013 г. в 22:13 | цитировать
тупость
 
 
Тапор Петя, 9 Октября 2013 г. в 17:44 | цитировать
Про распилы понравилось, приятно было лезвие поточить, хорошие задачки!
 
 
НАСТЯ, 6 Октября 2013 г. в 22:30 | цитировать
ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ ЭТО. БАБА ЯГА РЕШИЛА УЗНАТЬ ПРИМЕРНОЕ КОЛИЧЕСТВО ТАРАКАНОВ В ИЗБУШКЕ. ОНА ПОЙМАЛА 100 ТАРАКАНОВ ПОМЕТИЛА БЕЛОЙ КРАСКОЙ И ОТПУСТИЛА. ПОТОМ СНОВА ПОЙМАЛА 100 ТАРАКАНОВ ОКАЗАЛОСЬ 5 ПОМЕЧЕННЫХ. КАКОВО МИНИМАЛЬНО ВОЗМОЖНОЕ КОЛИЧЕСТВО ТАРАКАНОВ В ИЗБУШКЕ НА КУРЬИХ НОШКАХ.
 
 
Алексей, 5 Октября 2013 г. в 13:59 | цитировать
Подскажите как решать 3 исходную задачу.очень нужно.
 
 
Решение 13 исх. ч. 3, 27 Августа 2013 г. в 15:04 | цитировать
Конец. Начало и Продолжение ниже.

Рассмотрим оба варианта:
Пусть k=1, l=9, тогда количество белых шестиугольников будет равно 5 штукам, и граничить с 5*3=15 чёрными сторонами. Всего чёрных сторон 27*5=135, а значит вариант k=1, l=9 невозможен!
Пусть k=4, l=4, тогда количество белых шестиугольников будет равно 20 штукам, и граничить с 20*3=60 чёрными сторонами. Всего чёрных сторон 12*5=60, а значит вариант k=4, l=4 верен!
Ответ: 20 штук
 
 
Решение 13 исх. ч. 2, 27 Августа 2013 г. в 15:03 | цитировать
Продолжение. Начало выше.

Так как белый шестиугольник граничит с тремя сторонами различных чёрных пятиугольников, то количество чёрных пятиугольников делится на 3. Следовательно количество чёрных пятиугольников делится на 3.
Тогда отношение количества белых шестиугольников к чёрным пятиугольникам равно 5k/3l (k и l - натуральные числа; / - знак деления).
Зная, что 5k+3l=32, находим возможные пары чисел k и l: k=1, l=9; k=4, l=4.
 
 
Решение 13 исх. ч. 1, 27 Августа 2013 г. в 15:01 | цитировать
Так как решение длинное и в один комментарий не помещается, я разбил свой комментарий на 3 части.
У некоторых возникают вопросы по поводу 13 исходной задачи. Вот решение:

Замечу, что сторона одной фигуры граничит ровно с одной стороной другой фигуры.
Так как чёрный пятиугольник граничит с пятью сторонами различных белых шестиугольников , то количество сторон белых шестиугольников делится на 5. Следовательно, количество белых шестиугольников делится на 5.
 
 
Диана, 21 Июня 2013 г. в 13:58 | цитировать
Цитирую викуся:
я в 3 классе и всё решила

С мамой, да????? Или с дядей, а может ст тетей
 
 
Диана, 21 Июня 2013 г. в 13:56 | цитировать
Цитирую йцукншддтап:
Вы все такие умные сидите там за компьютерами!Я в 8 классе и занимаю места на знаменитом конкурсе и заочно учюсь в институте и я не пишу что эти задания легки!!!Будьте проще и не придется в писать а интернете какие вы все умные!!!Удачи всем:-) :-) :-)

И что???????!!!! Я то только закончила 6-ой класс! Эхх, если бы он посмотрел мои камменты. я первую задачу решила за 15 сек.!
 
 
Диана, 21 Июня 2013 г. в 13:54 | цитировать
камменты тут просто страшные! Это легкотня же! Но мне не нравится то что тут выложили такие легкие задачи!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!! Так нечестно! Я думала получить удовольствие, порешав сложные задачи. А тут они детские!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!! ! Я возмущена таким образованием в Интернете!!!!!! !!!!!!!!! !!!!!
 
 
Абзал, 27 Марта 2013 г. в 13:29 | цитировать
норм
 
 
дерп, 13 Марта 2013 г. в 14:59 | цитировать
нет решений1!!!!!!!!!!!!!!1
 
 
йцукншддтап, 13 Февраля 2013 г. в 23:30 | цитировать
Вы все такие умные сидите там за компьютерами!Я в 8 классе и занимаю места на знаменитом конкурсе и заочно учюсь в институте и я не пишу что эти задания легки!!!Будьте проще и не придется в писать а интернете какие вы все умные!!!Удачи всем:-) :-) :-)
 
 
ученик, 6 Февраля 2013 г. в 23:11 | цитировать
Цитирую учитель математики:
вы не можыте решыть ети задачи?они очень льогкие надо сидет на уроке и слушать учителя а не протерать штаны)

сначала писать правильно научитесь
 
 
Николай 6класс, 30 Января 2013 г. в 20:44 | цитировать
че паритесь думать не надо
 
 
Сашка, 7 Января 2013 г. в 21:50 | цитировать
Цитирую учитель математики:
вы не можыте решыть ети задачи?они очень льогкие надо сидет на уроке и слушать учителя а не протерать штаны)

... Даааа... еще учитель называется... Позволь поинтересоватьс я, учитель, что у тебя по русскому, а?
 
 
Аслан, 28 Декабря 2012 г. в 17:29 | цитировать
Цитирую Виктор:
Легкотня. А еще олимпиадные называется я во втором классе сложнее решал

гонза сраная
 
 
дюша, 17 Декабря 2012 г. в 20:01 | цитировать
решние 5
 
 
саша, 14 Декабря 2012 г. в 19:56 | цитировать
Цитирую алька:
я поняла все пишите мне вконтакте аля стоянова г.элиста!добавляй тесь в друзья!!!!!

клево она написала мне решение кидайте заявки!!!!
 
 
алька, 14 Декабря 2012 г. в 19:54 | цитировать
я поняла все пишите мне вконтакте аля стоянова г.элиста!добавляй тесь в друзья!!!!!
 
 
Ксюша, 8 Декабря 2012 г. в 17:48 | цитировать
тут все седят кто едет на алимпиаду 8 декабря ? :DDD
 
 
Элина, 8 Декабря 2012 г. в 17:37 | цитировать
В 1 задаче ошибка :DD Или я не знаю что такое РАСПИЛАМИ
 
 
энди, 7 Декабря 2012 г. в 20:37 | цитировать
я в первом и тоже все решил
задачи элементарные
 
 
Виктор, 21 Ноября 2012 г. в 14:05 | цитировать
Решения под таблицой на 13 решение 20
 
 
Виктор, 21 Ноября 2012 г. в 14:04 | цитировать
Цитирую учитель математики:
вы не можыте решыть ети задачи?они очень льогкие надо сидет на уроке и слушать учителя а не протерать штаны)

Я же говорю епт
 
 
Виктор, 21 Ноября 2012 г. в 14:03 | цитировать
Тимур кто такой этот учитель математики я не знаю.зато ему надо сидеть и слушать на уроке русского а не протирать штаны)))
 
 
Виктор, 21 Ноября 2012 г. в 14:01 | цитировать
Легкотня. А еще олимпиадные называется я во втором классе сложнее решал
 
 
тимур, 18 Ноября 2012 г. в 11:25 | цитировать
Цитирую учитель математики:
вы не можыте решыть ети задачи?они очень льогкие надо сидет на уроке и слушать учителя а не протерать штаны)

Если ты учитель то правильно написала - бы решить
 
 
я, 16 Ноября 2012 г. в 20:29 | цитировать
пишите решения!
 
 
викуся, 15 Ноября 2012 г. в 18:42 | цитировать
я в 3 классе и всё решила
 
 
ботан, 14 Ноября 2012 г. в 21:19 | цитировать
решил
 
 
анютка, 14 Ноября 2012 г. в 20:11 | цитировать
да добавте решение
 
 
я и только я, 11 Ноября 2012 г. в 17:40 | цитировать
чё за штаны
 
 
я и только я, 11 Ноября 2012 г. в 17:40 | цитировать
салам где решение
 
 
учитель математики, 8 Ноября 2012 г. в 18:16 | цитировать
вы не можыте решыть ети задачи?они очень льогкие надо сидет на уроке и слушать учителя а не протерать штаны)
 
 
витёк, 7 Ноября 2012 г. в 12:26 | цитировать
решение
 
 
алихан, 1 Ноября 2012 г. в 17:38 | цитировать
я тоже хочу решение
 
 
айтал, 1 Ноября 2012 г. в 06:13 | цитировать
я хотел бы чтобы было решение!!!
 
 
алихан, 30 Октября 2012 г. в 19:23 | цитировать
нормальные задачи можно решать
 
 
вадим, 17 Октября 2012 г. в 18:11 | цитировать
для номерациистрани ц учебника надо 411 цыфр.сколько страниц в учебнике?
 
 
rusmax78, 15 Октября 2012 г. в 18:29 | цитировать
где взять решение 13 исходной ?
 
 
анна, 9 Октября 2012 г. в 16:29 | цитировать
на до решение