Отзывы пользователей

Олимпиадные задания по математике. 7 класс. Решения.

1. Найдите все корни уравнения |х - 2008| = 2009.
2. Гонцу надо было пробежать 24 мили. Две трети этого расстояния он бежал со средней скоростью 8 миль в час. Сможет ли он, увеличив скорость, пробежать остаток пути так, чтобы его средняя скорость на всем пути оказалась равной 12 миль в час.
3. Дима взял 2008 одинаковых квадратиков. Он хочет сложить из всех этих квадратиков прямоугольник. Сколько различных прямоугольников он может получить?
4. Четверо купцов заметили, что если они сложатся без первого, то соберут 90 рублей, без второго – 85, без третьего – 80, без четвертого – 75 рублей. Сколько у кого денег?
5. Последовательность чисел строится по следующему закону. На первом месте стоит число 7, далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на единицу. Например, на втором месте стоит число 14, так как 72 = 49, а 4 + 9 + 1 = 14. На третьем месте стоит число 17 и так далее. Какое число стоит на 2008-м месте?

 

Решения.

1. Ответ: 4017 и -1.
2. Нет, не может. Для того, чтобы средняя скорость гонца, пробежавшего 24 мили, была равна 12 милям в час, необходимо, чтобы он пробежал этот путь за 2 часа. Но из условия следует, что за два часа гонец пробежал только 16 миль.
3. Ответ: 4.
4. Всего денег у купцов (90 + 85 + 80 + 75) : 3 = 110 рублей. Поэтому у первого 110 – 90 = 20, у второго 110 – 85 = 25, у третьего 110 – 80 = 30, а четвертого 110 – 75 = 35 рублей.
5. Вычислим несколько первых членов данной последовательности: 7; 14; 17; 20; 5; 8;11;5; 8; 11; 5; … Таким образом, начиная с пятого члена последовательности, будет повторяться одна и та же тройка чисел 5, 8, 11. Так как 2008 – 4 = 2004, а 2004 кратно 3, то на 2008-м месте будет стоять число 11.

 
Поделиться:

Комментарии 

 
55, 16 Ноября 2013 г. в 15:00 | цитировать
55
 
 
конь, 5 Декабря 2012 г. в 17:08 | цитировать
в нашей компании 5 человек. У нас некоторое количество денег, в среднем по 80 рублей на человека. У меня 100 рублей. Сколько в среднем денег у остальных четырёх членов компании?
 
 
Даша, 18 Ноября 2012 г. в 17:10 | цитировать
В шестизначном числе зачеркнули одну цифру и получили пятизначное.Из исходного числа вычли это пятизначное число и получили 654321.Найдите исходное число.
 
 
миша, 13 Ноября 2012 г. в 18:14 | цитировать
фигня
 
 
Елена, 30 Октября 2012 г. в 22:32 | цитировать
Цитирую авпапролд:
почему 2008-4??

Для начала нужно найти делители числа 2008 = 2*2*2*251.
Первый прямоугольник 2008х1
Второй 2х1004
Третий 4х502
Четвертый 8х251
 
 
авпапролд, 16 Октября 2012 г. в 17:33 | цитировать
почему 2008-4??
 
 
Анна, 3 Октября 2012 г. в 13:23 | цитировать
спасибо!
 
 
Тамара, 6 Сентября 2012 г. в 09:50 | цитировать
Спасибо за подбор заданий да ещё с решениями!
 
 
саша, 26 Марта 2012 г. в 16:40 | цитировать
разъесните решение третей задачи