Отзывы пользователей

гдз

Олимпиадная задача по математике из коллекции задач Турнира Ломоносова на темы: Средние величины, Задачи с неравенствами, Разбор случаев.

Условие

Передние покрышки автомобиля "Антилопа Гну" выходят из строя через 25000 км, а задние — через 15000 км. Когда О.Бендер должен поменять их местами, чтобы машина прошла максимальное расстояние? Чему равно это расстояние?

Решение

Каждый километр пробега передних покрышек изнашивает их на , а задних — на . Поэтому если в середине пути длиной L км покрышки поменять, то их износ за весь путь будет равен . Приравняв эту величину единице, мы получим путь, который можно пройти до полного износа покрышек. Он равен (км).

Очевидно, что сменить покрышки в середине пути — оптимальная стратегия, так как если это сделать в другом месте, то покрышки, прошедшие сзади больше, чем впереди, выйдут из строя раньше. Значит, поменять покрышки надо через 9375 км пути.

 
Поделиться: