Отзывы пользователей

гдз

Олимпиадная задача по математике из коллекции задач Турнира Ломоносова на темы: Принцип Дирихле (прочее), Процессы и операции, Задачи с неравенствами, Разбор случаев.

Условие

Несколько ящиков вместе весят 10 тонн, причем каждый из них весит не более одной тонны. Сколько трехтонок заведомо достаточно, чтобы увезти этот груз?


Решение

Покажем, что пяти машин заведомо достаточно. Будем грузить машины ящиками в любом порядке до тех пор, пока ящики не кончатся, следя лишь за тем, чтобы не наступила «перегрузка» машины. Это возможно, так как в любой момент погрузки будет хотя бы одна машина, загруженная не более чем двумя тоннами. Действительно, если бы все машины были загружены больше, чем на две тонны, то общий вес груза составлял бы больше, чем 5 • 2т=10т, что противоречит условию задачи. Эту машину можно догрузить любым ящиком, поскольку по условию задачи он весит не более тонны. Осталось показать, что четырех машин может не хватить. Например, для вывоза 13 ящиков весом т каждый, четырех машин недостаточно. Действительно, каждая машина может увезти не более трех таких ящиков, так как четыре ящика весят т > 3т. Значит, все машины увезут не больше 12 ящиков.

 
Поделиться: