Отзывы пользователей

гдз

Олимпиадная задача по математике из коллекции задач Турнира Ломоносова на темы: Делимость чисел, Общие свойства, Задачи с неравенствами, Разбор случаев, Задачи на движение.

Условие

Эстафета длиной 2004 км состоит из нескольких этапов одинаковой длины, выражающейся целым числом километров. Участники команды города Энск бежали несколько дней, пробегая каждый этап ровно за один час. Сколько часов они бежали, если известно, что они уложились в неделю?

Решение

Так как произведение искомого числа часов N и скорости бегунов равно 2004, то число часов должно быть делителем числа 2004. Кроме того, по условию, число N не превосходит числа часов в неделе, то есть 168.

Найдём все делители числа 2004, не превосходящие 168. Разложим число 2004 на простые множители: 2004=2·2·3·167.

Отсюда получаем, что N может быть равно 1, 2, 3, 4, 6, 12 или 167.

Так как бегуны бежали несколько дней, то N>12. Значит, единственная возможность для числа N — это 167. Итак, бегуны бежали 167 часов со скоростью 12 км/ч.

Ответ: 167.

 
Поделиться: