Отзывы пользователей

Олимпиадная задача по математике из коллекции задач Турнира Ломоносова на темы: Делимость чисел, Общие свойства, Подсчет двумя способами, Задачи с неравенствами, Разбор случаев.

Условие

В классе каждый мальчик дружит ровно с двумя девочками, а каждая девочка — ровно с тремя мальчиками. Еще известно, что в классе 31 пионер и 19 парт. Сколько человек в этом классе?


Решение

Обозначим количество мальчиков в классе через M, а девочек — через D. Из условий следует, что 31 ≤ D + M ≤ 38 и 3D = 2M. Последнее равенство показывает, что количество девочек четно, а количество мальчиков делится на 3. Более того, , откуда D + M = 5n. Существует единственное целое число, заключенное между 31 и 38, делящееся на 5. Поэтому можно утверждать, что в классе 35 учеников — 14 девочек и 21 мальчик.

 
Поделиться: