Отзывы пользователей

Олимпиадная задача по математике из коллекции задач Турнира Ломоносова на темы: Числовые таблицы и их свойства, Подсчет двумя способами, Куб.

Условие

Куб со стороной 10 разбит на 1000 кубиков с ребром 1. В каждом кубике записано число, при этом сумма чисел в каждом столбике из 10 кубиков (в любом из трёх направлений) равна 0. В одном из кубиков (обозначим его через A) записана единица. Через кубик A проходит три слоя, параллельных граням куба (толщина каждого слоя равна 1). Найдите сумму всех чисел в кубиках, не лежащих в этих слоях.

Решение

Куб состоит из 100 столбиков, поэтому сумма всех чисел равна нулю. Любой слой состоит из 10 столбиков, поэтому сумма чисел в нем также равна нулю.
Чтобы получить искомую сумму, следует из суммы чисел во всем кубе вычесть суммы чисел в трех слоях, проходящих через данный кубик, затем прибавить суммы чисел в трех проходящих через него столбиках, являющихся попарными пересечениями этих слоев (поскольку мы их вычли дважды — с каждым из двух слоев), и, наконец, вычесть число, стоящее в данном кубике (так как мы его учли изначально, затем трижды вычли и трижды прибавили).
Итого имеем: 0 – 3*0 + 3*0 – 1 = –1.

Ответ

–1.
 
Поделиться: