Отзывы пользователей

гдз

Олимпиадная задача по математике из коллекции задач Московской Математической Олимпиады на темы: Задачи с неравенствами, Разбор случаев, Арифметика, Устный счет и т,п.

Условие

В олимпиаде участвовали 2006 школьников. Оказалось, что школьник Вася из всех шести задач решил только одну, а число участников, решивших

  • хотя бы 1 задачу, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 2;
  • хотя бы 2 задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 3;
  • хотя бы 3 задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 4;
  • хотя бы 4 задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 5;
  • хотя бы 5 задач, в 4 раза больше, чем решивших все 6.
Сколько школьников не решили ни одной задачи?

Решение

Пусть все задачи решило n школьников. Тогда хотя бы 5 задач решило 4n человек, хотя бы 4 задачи --16n человек, ..., хотя бы одну задачу --1024n человек. Следовательно, 1024n2006, откуда получаем n2006 : 1024 < 2. Поскольку Вася решил ровно одну задачу, 1024n > 0, откуда n > 0. Поэтому n = 1; хотя бы одну задачу решило 1024 школьника, а значит ни одной задачи не решило 2006 - 1024 = 982 школьника.

Ответ

982 школьника.

 
Поделиться: