Отзывы пользователей

гдз

Докажите, что среди 11 бесконечных десятичных дробей найдутся по крайней мере две, цифры которых...

Докажите, что среди 11 бесконечных десятичных дробей найдутся по крайней мере две, цифры которых совпадают в бесконечном числе разрядов.

Решение: Предположим противное: пусть любые две дроби совпадают в конечном числе разрядов. Тогда и общее число разрядов, в которых какие-либо две дроби совпадают, будет конечным. Запишем все 11 дробей друг под другом. В каждом из разрядов хотя бы две дроби совпадают (по принципу Дирихле). Но тогда число разрядов, в которых какие-либо две дроби совпадают, будет бесконечным: противоречие.

 

 
Поделиться: