Отзывы пользователей

гдз

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка K таким образом, что середина отрезка AD равноудалена...

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка K таким образом, что середина отрезка AD равноудалена от точек K и C , а середина отрезка CD равноудалена от точек K и A . Точка N – середина отрезка BK . Докажите, что углы NAK и NCK равны.

Решение:

Пусть M – середина стороны CD , а L – середина стороны AD . Достроим параллелограмм ABCD до треугольника BA1C1 так, чтобы отрезок AC был средней линией треугольника BA1C1 . Для этого через точку D проведём прямую, параллельную AC , и обозначим через A1 и C1 точки пересечения этой прямой с продолжениями сторон BC и BA соответственно. Четырёхугольники ACA1D и CAC1D – параллелограммы, а точки A , M и A1 лежат на одной прямой. В треугольнике AKA1 медиана KM равна половине AM стороны AA1 , значит, < AKA1 = 90o . Аналогично, < CKC1= 90o . Таким образом, 
< CKA1 = 90o - < A1KC1

Поскольку отрезки CN и AN – средние линии треугольников KBA1 и BKC1 , то CN || KA1 и AN || KC1 . Следовательно,
< NCK = < CKA1 = < C1KA = < NAK.

 
Поделиться: