Отзывы пользователей

гдз

В четырёхугольнике ABCD диагональ AC делит другую диагональ пополам и BC + CD = AB + AD. Докажите,

В четырёхугольнике ABCD диагональ AC делит другую диагональ пополам и BC + CD = AB + AD. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Решение

Пусть M — середина диагонали BD. Если AM = CM, то ABCD — параллелограмм. 
Предположим, что AM > CM. Возьмем на отрезке AM точку A1 такую, что A1M = CM. Тогда A1BCD — параллелограмм. Поэтому
A1B = CD, A1D = BC, A1B + A1D = BC + CD = AB + AD, 
что невозможно, т.к. A1B + A1D < AB + AD. Аналогично для случая AM < CM.

 
Поделиться: