Отзывы пользователей

гдз

Точки K и N – середины сторон AB и CD четырёхугольника ABCD . Отрезки BN и KC пересекаются...

Точки K и N – середины сторон AB и CD четырёхугольника ABCD . Отрезки BN и KC пересекаются в точке O . Точки пересечения прямых AO и DO со стороной BC делят отрезок BC на три равные части. Докажите, что ABCD – параллелограмм.


Решение:
Пусть AO пересекает сторону BC в точке A1 , а DO – в точке D1 . Тогда KD1 – средняя линия треугольника ABA1 . Значит, KD1 || AA1 , поэтому OA1 – средняя линия треугольника CKD1 . Тогда CO=OK . Аналогично, BO=ON . Значит, KBCN – параллелограмм. Следовательно, ABCD – также параллелограмм.

 
Поделиться: