Отзывы пользователей

гдз

Точки K и L лежат на сторонах соответственно AB и AC треугольника ABC , причём KB=LC . Точка X...

Точки K и L лежат на сторонах соответственно AB и AC треугольника ABC , причём KB=LC . Точка X симметрична точке K относительно середины стороны AC , а точка Y симметрична точке L относительно середины стороны AB . Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла A , делит отрезок XY пополам.
Решение

На стороне AC отложим отрезок AL1 , равный LC , а на стороне AB – отрезок AK1 , равный KB . Тогда середина M стороны AC совпадает с серединой отрезка LL1 , а середина N стороны AB – с серединой отрезка KK1 . Поскольку точки K и X симметричны относительно точки M – середины отрезка LL1 , четырёхугольник KLXL1 – параллелограмм, поэтому XL1=KL и XL1 || KL . Аналогично докажем, что YK1= KL и YK1 || KL . Таким образом, XL1=YK1 и XL1 || YK1 . Значит, если точки X , L1 , K1 и Y не лежат на одной прямой, то четырёхугольник XL1YK1 – также параллелограмм. Его диагонали L1K1 и XY делятся их точкой пересечения P пополам, а т.к. треугольник L1AK1 – равнобедренный, то его биссектриса, проведённая из вершины A , проходит через точку P – середину отрезка XY . Если точки X , L1 , K1 и Y лежат на одной прямой, утверждение очевидно.

 
Поделиться: