Отзывы пользователей

Точки E и F лежат на сторонах соответственно AB и BC ромба ABCD , причём AE = 5BE , BF=5CF...

Точки E и F лежат на сторонах соответственно AB и BC ромба ABCD , причём AE = 5BE , BF=5CF . Известно, что треугольник DEF – равносторонний. Найдите угол BAD .
Решение

На стороне AB отложим отрезок AK=CF=BE . Из равенства треугольников AKD и CFD (по двум сторонам и углу между ними) следует, что DK = DF = ED . Углы при основании KE равнобедренного треугольника DKE равны, поэтому равны и смежные им углы AKD и BED . Тогда треугольники AKD и BED равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, BD = AD = AB , т.е. треугольник ABD – равносторонний. Следовательно, < BAD = 60o .

 
Поделиться:

Комментарии 

 
оксана, 10 Октября 2013 г. в 17:32 | цитировать
Отобразим на чертеже точку G – середину стороны BC. Соединим точки E (середина AD по условию) и точку G (середину BC). Получим вектор (т. к. они коллинеарны, поскольку и ). По условию задачи известно, что BF:CF=4:3. Обозначим сторону BC за 7x, тогда BG=3,5x (т. к. G– середина BC), BF=4x, следовательно GF=0,5x=BC/14=AD/14. Проведем вектор . Вектор . Из чертежа видно, что вектор
 
 
Настёна, 16 Октября 2012 г. в 16:13 | цитировать
Точки E и F лежит соответственно на сторонах AD и BC параралл - ма ABCD ,причём AE = ED, BF/EC =4/3 а) Выразите вектор EF через векторы m= ab и n = ad. б) Можно ли при каком - нибудь значении х ,выполнить равенство ВЕКТОР EF = Х ВЕКТОР CD?