Отзывы пользователей

гдз

Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвертый вектор, перпендикулярный трем данным?

Подсказка


Примените скалярное произведение векторов.




Решение


Предположим, что существует ненулевой вектор $ \overline{d}$, перпендикулярный каждому из трех некомпланарных векторов $ \overline{a}$, $ \overline{b}$ и $ \overline{c}$. Поскольку векторы $ \overline{a}$, $ \overline{b}$ и $ \overline{c}$ некомпланарны, существуют числа x, y и z такие, что

$\displaystyle \overline{d}$ = x . $\displaystyle \overline{a}$ + y . $\displaystyle \overline{b}$ + z . $\displaystyle \overline{c}$,

поэтому

$\displaystyle \overline{d}^{2}_{}$ = $\displaystyle \overline{d}$ . $\displaystyle \overline{d}$ = $\displaystyle \overline{d}$ . (x . $\displaystyle \overline{a}$ + y . $\displaystyle \overline{b}$ + z . $\displaystyle \overline{c}$) = x . $\displaystyle \overline{d}$ . $\displaystyle \overline{a}$ + y . $\displaystyle \overline{d}$ . $\displaystyle \overline{b}$ + z . $\displaystyle \overline{d}$ . $\displaystyle \overline{c}$ =

= 0 + 0 + 0 = 0,

что невозможно, т.к. $ \overline{d}^{2}_{}$ > 0.




Ответ Нет.

 
Поделиться: