Отзывы пользователей

гдз

Через вершины A, B и C треугольника ABC проведены прямые, параллельные противолежащим сторонам...

Через вершины A, B и C треугольника ABC проведены прямые, параллельные противолежащим сторонам. Эти прямые пересекаются в точках C1, A1 и B1. Докажите, что стороны треугольника ABC являются средними линиями треугольника A1B1C1.

Решение:
Пусть вершины A, B и C даноого треугольника лежат на сторонах соответственно B1C1, A1C1, A1B1 построенного треугольника A1B1C1. Поскольку AB1 || BC и CB1 || AB, то четырёхугольник AB1CB — параллелограмм. Значит, AB1 = BC. Аналогично докажем, что AC1 = BC. Следовательно, AB1 = AC1, т.е. A — середина B1C1. Аналогично для вершин B и C.

 
Поделиться: