Отзывы пользователей

Через центр параллелограмма ABCD проведены две прямые. Одна из них пересекает стороны AB и CD ...

Через центр параллелограмма ABCD проведены две прямые. Одна из них пересекает стороны AB и CD соответственно в точках M и K, вторая — стороны BC и AD соответственно в точках N и L. Докажите, что четырёхугольник MNKL — параллеллограмм.


Решение:
Пусть O — центр параллелограмма ABCD. Треугольники AOM и COK равны по стороне (AO = OC) и двум прилежащим к ней углам, поэтому O -- середина отрезка MK. Аналогично докажем, что O — середина отрезка NL. Значит, диагонали MK и NL четырёхугольника MNKL пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, MNKL — параллеллограмм.

 
Поделиться: